四月 23, 2024

后缀数组 & 后缀自动机

后缀数组(SA)定义给定一个字符串 $S{1 \dots n}$,你需要对这个字符串的 $n$ 个后缀按照字典序排...

四月 23, 2024

后缀数组 & 后缀自动机

后缀数组(SA)定义给定一个字符串 $S{1 \dots n}$,你需要对这个字符串的 $n$ 个后缀按照字典序排序,排序后的下标数组就是 $sa_i$,...

四月 22, 2024

多项式计数

斯特林数快速计算第二类斯特林数设 $\begin{Bmatrix} n \\ m\end{Bmatrix}$ 表示 $n$ 个数划分成 $m$ 个集合的方...

四月 22, 2024

回文自动机

回文自动机(PAM)回文自动机是一种高效处理回文串相关操作的数据结构,这一节我们专门描述回文自动机以及其扩展应用。 定理:一个字符串中的本质不同回文子串...

四月 03, 2024

拉格朗日插值 & 线性递推

拉格朗日插值动态拉格朗日插值插值公式($n$ 个点 $x_i,y_i$ 确定一个 $n-1$ 次多项式,求出点 $x$ 处的取值): $$f(x) &#x...

四月 03, 2024

快速沃尔什变换 FWT/子集卷积

快速沃尔什变换 FWT给定两个数组 $A,B$,求出 $A,B$ 经过下列变换之后得到的 $C$ 数组,快速计算。 $$C_i = \sum_{...

三月 10, 2024

计算几何

计算几何点和向量首先二维平面的点用 $(x,y)$ 表示,向量是一个具有方向和大小的线段,向量 $(x,y)$ 可以理解为从原点 $O(0,0)$ 向 $...

三月 10, 2024

数学学习笔记7

多项式备注:多项式基本操作此处不再说明,都比较简略,此处只介绍重要结论以及算法。 Warning:这篇文章有的公式是无法显示的,建议在洛谷 “多项式科技”...

二月 19, 2024

鞅 & 停时定理

鞅 & 停时定理期望 & 概率先复习一下期望和概率,设 $P(A)$ 表示 $A$ 时间发生的概率,容易发现 $P(A) \in [0,1...

二月 18, 2024

KTT & Segment Tree Beats

KTT & 吉司机线段树首先,吉司机线段树是一种用来维护区间取 $\max$,区间求和的操作,它的时间复杂度是通过势能分析得到的 $O(n \lo...

二月 10, 2024

K-D Tree

K-D TreeK-D 树存储了 $K$ 维空间下 $n$ 个点的信息,我们可以在树上执行若干操作和若干查询,下面记录了一些常见的用法。 构建首先给出 K...

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